Question

（2013•石景山区一模）已知：一次函数y=x+3与反比例函数y=

m-3

x

（x＜0，m为常数）的图象交于点A（a，2）、B两点．
（1）求m的值和B点坐标；
（2）过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，这两条直线交于点E，若反比例函数y=

m-1

x

的图象与△ABE有公共点，请直接写出k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A（a，2）先代入y=x+3求出a的值，则可确定A点坐标为（-1，2），再把A点坐标代入反比例函数解析式可计算出m的值，然后解由两解析式所组成的方程组即可得到B点坐标；
（2）先确定E点坐标（-1，1）和线段AB的中点坐标（-

3

2

，

3

2

），当反比例函数y=

k

x

的图象过E点时k最小，当反比例函数y=

k

x

的图象过线段AB的中点时k最大．

解答：解：（1）∵一次函数y=x+3与反比例函数y=

m-3

x

（x＜0）（m为常数）的图象交于点A（a，2）、B两点
∴

a+3=2 2a=m-3

，解得

a=-1 m=1

，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

（x＜0），
解方程组

y=- 2 x y=x+3

得

x1=-1 y1=2

，

x2=-2 y2=1

，
∵A点坐标为（-1，2），
∴B点坐标为（-2，1）；
（2）-

9

4

≤k≤-1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．