题目内容
如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）求出△ABC的面积．
解：（1）∵抛物线y=ax2-5ax+4a过点C（5，4），
∴4=25a-25a+4a，解得a=1；
∵a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2-5x+4，即y=（x-
）2-
，
∴顶点P的坐标为（，-）；
（2）∵抛物线的解析式为：y=x2-5x+4，
∴A（1，0），B（4，0），
∴AB=4-1=3，
∵点C（5，4），
∴S△ABC=
×3×4=6．
分析：（1）直接把C（5，4）代入抛物线y=ax2-5ax+4a求出a的值，再根据a的值即可得出抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可；
（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出A、B两点的坐标，进而得出AB的长，求出△ABC的面积即可．
点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
∴4=25a-25a+4a，解得a=1；
∵a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2-5x+4，即y=（x-
）2-，∴顶点P的坐标为（
，-）；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2-5x+4，
∴A（1，0），B（4，0），
∴AB=4-1=3，
∵点C（5，4），
∴S△ABC=
×3×4=6．分析：（1）直接把C（5，4）代入抛物线y=ax2-5ax+4a求出a的值，再根据a的值即可得出抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可；
（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出A、B两点的坐标，进而得出AB的长，求出△ABC的面积即可．
点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
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