Question

【题目】如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，．

（1）为何值时，？

（2）设四边形的面积为，试求出与之间的关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）当为何值时，？

Answer 1

【答案】（1）当t=时，DE⊥AC；（2） ；（3）当t=时， ；(4)t=时，=

【解析】

（1）若DE⊥AC，则∠EDA=90°，易证△ADE∽△ABC，进而列出关于t的比例式，即可求解；

（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，进而用割补法得到与之间的关系式，进而即可得到答案；

（3）根据，列出关于t的方程，即可求解；

（4）过点E作EM⊥AC于点M，易证△AEM∽△ACB，从而得EM=，AM=，进而得DM=，根据当DM=ME时，=，列出关于t的方程，即可求解．

（1）∵∠B=，AB=6 cm，BC=8 cm，

∴AC=10cm，

若DE⊥AC，则∠EDA=90°，

∴∠EDA=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴，即，

∴t=，

答：当t=时，DE⊥AC；

（2）∵DF⊥BC，

∴∠DFC=90°，

∴∠DFC =∠B，

∵∠C=∠C，

∴△CDF∽△CAB，

∴, 即，

∴CF=，

∴BF=8﹣，

∴；

（3）若存在某一时刻t，使得，

根据题意得：，

解得：，

答：当t=时，；

（4）过点E作EM⊥AC于点M，则△AEM∽△ACB

∴=，

∴，

∴EM=，AM=，

∴DM=10-2t-=，

在Rt△DEM中，当DM=ME时，=，

∴，解得：t=

即：当t=时，=．