Question

（1）已知函数y=-

1

2

x2+x+

1

2

(0≤x≤3)，当x=

 

时，y取最大值是

 

；当x=

 

时，y取最小值是

 

．
（2）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当x1=0，x2=

3

，x3=3，对应的值y分别是y₁、y₂、y₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是

 

．
（3）函数y=2-

4x-x2

(0≤x≤4)的最大值与最小值分别是

 

．
（4）已知二次函数y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为

 

．

Answer 1

分析：（1）已知函数y=-

1

2

x2+x+

1

2

(0≤x≤3)，用配方法即可求出答案；
（2）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当x=2时取最小值，根据x1=0，x2=

3

，x3=3与对称轴的关系即可得出答案；
（3）y=2-

4x-x2

(0≤x≤4)，用配方法即可解题；
（4）已知二次函数y=x²+2x+a（0≤x≤1），用配方法先求出最大值，再确定a的值；

解答：解：（1）函数y=-

1

2

x2+x+

1

2

(0≤x≤3)，
=-

1

2

（x-1）²+1，∵0≤x≤3，
当x=1时，y取最大值是1；当x=3时，y取最小值是-1；
故答案为：1，1，3，-1；
（2）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴是直线x=2，当x=2时取最小值，
∵当x＜2时是减函数，∴y₁＞y₂，又∵3-2＜2-0，2-

3

＜3-2，即y₁＞y₃，y₃＞y₂，
故答案为：y₁＞y₃＞y₂
（3）y=2-

4x- x2

=2-

-(x-2)2+4

，当x=2时，取得最小值为：0；当x=0或4时取最大值2；
（4）二次函数y=x²+2x+a（0≤x≤1），y=（x+1）²+a-1，当x=1时，取得最大值4+a-1=3，
故a=0，故答案为：0．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．