Question

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,

(1) 求证：DE⊥AC；

(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；

Answer 1

（1）（略）

   （2）

      设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,

则△ADE∽△DCE,∴DE²=AE●EC,即：，化简得：；

解得：，则，故tan∠ACB=；