Question

如图，在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，且CD=2

2

，BD=

3

，则AB的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：首先连接OD，由在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，根据垂径定理，即可求得DE的长，然后由勾股定理，求得BE的长，然后再利用勾股定理，借助于方程即可求得答案．

解答：解：∵连接OD，
∵在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，
∴DE=

1

2

CD=

1

2

×2

2

=

2

，
∴在Rt△BDE中，
DE=

BD2-DE2

=

( 3 )2-( 2 )2

=1，
设OB=x，
∴OE=x-1，
在Rt△ODE中，OA²=OE²+BE²，
∴x²=2+（x-1）²，
解得：x=

3

2

，
∴OA=

3

2

，
∴AB=3．
故选B．

点评：此题考查了垂径定理、勾股定理的知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．