Question

（2011•恩施州）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B₁、B₂、B₃、…、B_n和C₁、C₂、C₃、…、C_n分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为　　　

Answer 1

2×（）ⁿ解析:
∵B₁点坐标设为（t，t），
∴t=﹣t++1，
解得：t=（），
如果B₁N₁=a，那么大正方形边长为2a，阴影正方形边长为（﹣1）a，
∴可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3，
∴第2个阴影正方形的面积为：（）×（+1）=，
第3个阴影正方形的面积为：（﹣1）×（）=，
∴第n个阴影正方形的面积为：（﹣1）×（）ⁿ（+1）=2×（）ⁿ，
故答案为：2×（）ⁿ．