Question

【题目】如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝a，点E为AD的中点，连接BE．过BE的中点F作FG⊥BE，交射线BC于点G，交边CD于H点．

（1）连接HE、HB

①求证：HE＝HB；

②若a＝4，求CH的长．

（2）连接EG，△BEG面积为S

①BE＝ （用含a的代数式表示）；

②求S与a的函数关系式．

（3）如图2，设FG的中点为P，连接PB、BD．猜想∠GBP与∠DBE的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②；（2）①BE＝；②；（3）猜想：∠GBP＝∠DBE；详见解析

【解析】

（1）①证明是的垂直平分线，即可得到答案，②先求解，利用由三角函数建立联系，求解 再求解 由同角的三角函数求解即可，

（2）①利用勾股定理直接得到答案，②先求解，利用由三角函数建立联系，求解从而可得答案，

（3）过作于 过作于，证明即可得到答案．

证明：（1）①如图， 是的中点，

是的垂直平分线，

②为的中点，

矩形

为的中点，

（2）①由

故答案为：

②为的中点，

由①知：

（3），理由如下：

证明：过作于 过作于，

则

由

为的中点，

由