题目内容
如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．分析：由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．
解答：证明：∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线，
∴AD是BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．
∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线，
∴AD是BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及线段垂直平分线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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