题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | … |
0＜x＜4
分析：根据图表内容找到该二次函数的顶点坐标，然后根据利用待定系数法求得该二次函数的顶点式方程，最后根据函数的单调性解答并填空．
解答：根据图表所示知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（2，4）；对称轴是x=2，且在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
∴二次函数的顶点式解析式为y=a（x-2）2+4，
由图表知，当x=0时，y=0，
∴0=4a+4，
解得，a=-1；
∴二次函数的顶点式解析式为y=-（x-2）2+4，
∴当y=0时，-（x-2）2+4=0，
解得，x1=0，x2=4，
∴若y＞0，则x的取值范围是：0＜x＜4；
故答案是：0＜x＜4．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性．
分析：根据图表内容找到该二次函数的顶点坐标，然后根据利用待定系数法求得该二次函数的顶点式方程，最后根据函数的单调性解答并填空．
解答：根据图表所示知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（2，4）；对称轴是x=2，且在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
∴二次函数的顶点式解析式为y=a（x-2）2+4，
由图表知，当x=0时，y=0，
∴0=4a+4，
解得，a=-1；
∴二次函数的顶点式解析式为y=-（x-2）2+4，
∴当y=0时，-（x-2）2+4=0，
解得，x1=0，x2=4，
∴若y＞0，则x的取值范围是：0＜x＜4；
故答案是：0＜x＜4．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |