Question

一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

1. A.
   k＞2
2. B.
   k＜2
3. C.
   k＜2且k≠1
4. D.
   k＞2且k≠1

Answer 1

C
分析：根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．
解答：∵a=1-k，b=-2，c=-1，方程有两个不相等的实数根．
∴△=b²-4ac=4+4（1-k）=8-4k＞0
∴k＜2
又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．
∴k＜2且k≠1．
故选C
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、一元二次方程的二次项系数不为0．