题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为（ ）| A、6.4 | B、3.2 | C、3.6 | D、8 |
分析：首先连接PC，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠APC=90°，然后易证得△APC∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PA的长，继而求得PB的长．
解答：
解：连接PC，
∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴∠APC=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，
∴
=
，
即：
=
，
∴PA=6.4．
∴PB=AB-PA=10-6.4=3.6．
故选C．
解：连接PC，∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴∠APC=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，
∴
| PA |
| AC |
| AC |
| AB |
即：
| PA |
| 8 |
| 8 |
| 10 |
∴PA=6.4．
∴PB=AB-PA=10-6.4=3.6．
故选C．
点评：此题考查了圆周角的性质与相似三角形的判定与性质．注意直径所对的圆周角是直角．
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