Question

如图，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂，T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。

（1）设T₁，T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a 及r∶b的值；
（2）求正六边形T₁，T₂的面积比S₁∶S₂的值。

Answer 1

解：（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形， 所以r∶a=1∶1， 连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以圆O半径为高的正三角形， 所以； （2）T1，T2的边长比是， 所以S1∶S2=a2∶b2=3∶4。