Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧BC的中点，则BD=________．

Answer 1

2
分析：先根据勾股定理求出BC的长，连接OD，交BC于点E，由于点D是的中点，故OD⊥BC，故可得出BE及OE的长，进而得出DE的长，在Rt△OBD中根据勾股定理即可求出BD的长．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，
∴BC===4，AB是⊙O的直径，OA=3，
连接OD，交BC于点E，
∵点D是的中点，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，BE=BC=2，
∴OE=AC=1，
∴DE=3-1=2，
在Rt△OBD中，
∵DE=2，BE=2，
∴BD===2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，根据垂径定理求解是解答此题的关键．