Question

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y_＝x＋b（为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连结 OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

Answer 1

（2）
若△POD为等腰三角形，则有以下三种情况：

P₁（5，0）．P₂（6，0）．P₃（，0）．（3）①当P₁（5，0）时，P₁E=OP₁-OE=5-3=2，OP₁=5，
∴P₁D=2．
∴⊙P的半径为 2．
∵⊙O与⊙P外切，
∴⊙O的半径为5-2 ．

③当P₃（，0）时，P₃D=OP₃=，
∴⊙P的半径为 ．
∵⊙O与⊙P外切，
∴⊙O的半径为0，即此圆不存在．