Question

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②

AD

DB

=

DE

BC

；
③BC=2DE；④

AD

AE

=

AB

AC

．其中正确结论的序号是：

 

．

Answer 1

分析：根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴①正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

DB

=

DE

BC

不成立，
∴②不正确；
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC．
∵DE=

1

2

BC，
∴BC=2DE，
∴③正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AE=AB：AC，
∴④正确．
故答案为①③④．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质和中位线定理，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．