题目内容

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数 $数学公式$ 交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=OD=1．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OCE的面积；
（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？

解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴A（1，0），B（0，1），D的横坐标是-1，
把A、B的坐标代入一次函数y=k₁x+b得： $\text{[math]}$ ，
解得：k₁=-1，b=1，
∴一次函数的解析式是y=-x+1，
把x=-1代入得：y=2，
∴C点的坐标是（-1，2），
把C的坐标代入反比例函数的解析式得：k₂=-2，
故反比例函数的解析式是y=- $\text{[math]}$ ；

（2）解方程组 $\text{[math]}$ 得：x₁=2，x₂=-1，y₁=-1，y₂=2，
∵D（-1，2），
∴E（2，-1），
∴△OCE的面积是S_△OCA+S_△OAE= $\text{[math]}$ ×1×2+ $\text{[math]}$ ×1×1=1 $\text{[math]}$ ；

（3）当x满足-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
分析：（1）的A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；
（2）求出E的坐标，分别求出△OAC和△OAE的面积，即可求出答案；
（3）根据D、E的坐标结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．