Question

已知二次函数y=ax²+bx+5（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-1	…	…	2	…
y	…	10	…	…	1	…

（1）求这个二次函数的解析式及图象的对称轴；
（2）设m≥2，且A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小：y₁______y₂（填“大于”“等于”或“小于”）．

Answer 1

解：（1）根据图表知，该二次函数的图象经过点（-1，10）、（2，1），
∴，
解得，，
∴该二次函数的解析式是：y=x²-4x+5，
∴该二次函数图象的对称轴是：x=-=2，即x=2；

（2）∵1＞0，
∴二次函数y=x²-4x+5的开口向上；
∴该二次函数图象在当x＞2时，y随x的增大而增大；
又∵m≥2，A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，
∴y₁＜y₂；
故答案是：小于．
分析：（1）利用待定系数法求得该二次函数的解析式，由对称轴方程求得该二次函数图象的对称轴；
（2）根据二次函数图象的单调性填空．
点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象的性质．解答该题的关键是根据图表提取关键性信息．