题目内容

以一直角三角形三边为直径所作的半圆面积，由小到大依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（　　）
A、S1+S2＞S3B、S1+S2＜S3C、S1+S2=S3D、S12+S22=S32
分析：根据勾股定理及圆的面积进行分析从而可得到结论．
解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则a2+b2=c2
以一直角三角形三边为直径所作的半圆面积，由小到大依次为S1，S2，S3，则分别是
1
2
π(
a
2
)2，
1
2
π(
b
2
)2，
1
2
π(
c
2
)2，
∴它们之间的关系为S1+S2=S3
故选C．
点评：此题主要考查了勾股定理及圆的面积的计算能力．
练习册系列答案
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6、如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）
现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：
c2+2ab
c2+2ab
，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a+b）2=a2+b2+2ab
；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2
；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：
A
A
  A．有理数     B．无理数     C．无法判断
请作出选择，并说明理由．

以一直角三角形三边为直径所作的半圆面积，由小到大依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是


  1. A.
    S1+S2＞S3
  2. B.
    S1+S2＜S3
  3. C.
    S1+S2=S3
  4. D.
    S12+S22=S32

如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    8

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