题目内容
已知一四边形的四边依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形的形状是（ ）
分析：首先配方可得（a-b）2+（c-d）2=0，再根据偶次幂的非负性可得a-b=0，c-d=0，进而得到a=b，c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
解答：解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
∴a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，
（a-b）2+（c-d）2=0，
解得：a=b，c=d，
∴这个四边形的形状是平行四边形．
故选：C．
∴a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，
（a-b）2+（c-d）2=0，
解得：a=b，c=d，
∴这个四边形的形状是平行四边形．
故选：C．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
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