Question

如图1，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB延长线上，联结CE、DE，DE交边BC于点F，设BE，CF．

图1
（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）如图2，对角线AC、BD的交点记作O，直线OF交线段CE于点G，求证:；

图2
（3）在（2）的条件下，当时，求的值．

Answer 1

(1)  的取值范围是
(2)略.
(3)，

解析试题分析：(1)由正方形ABCD可得， ,则  ,
即
（2）由（1）的结论得：
又    ,即 ,
根据正方形ABCD的性质得,∴△OCF∽△EAC
故.
(3)在△中，利用勾股定理得
∵，是公共角， , ∴根据相似三角形的性质三边对应成比例得      ∴
解得，
试题解析：（1）正方形ABCD中，DC∥AB，
∴， 即．            （2分）
∴  的取值范围是；                （2分）
（2）∵，
∴                            （2分）
又∵
∴△OCF∽△EAC                              （2分）
∴                              （1分）
（3）在△中，               （1分）
∵，是公共角，
∴△OCG∽ △ECA                           （2分）
∴
∴，   解得，   （2分）
经检验，都是满足方程的解
答（略）
考点：1.相似三角形的判定。2.相似三角形的性质。