Question

a，b，c是整数，满足不等式：a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=________．

Answer 1

4
分析：首先由a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a-b）²+3（b-1）²+（c-1）²＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．
解答：∵a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，
∴a²+b²+c²+3-ab-3b-2c＜0，
∴（a²-ab+b²）+（b²-3b+3）+（c²-2c+1）-1＜0，
∴（a-b）²+3（b-1）²+（c-1）²＜1，
∵a，b，c是整数，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c变形为（a-b）²+3（b-1）²+（c-1）²＜1，是解此题的关键．