题目内容
8、设x1，x2，…，x1998都是+1或者-1．求证：x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0．
分析：要求证x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0，只要求证所有正数项的和的绝对值与负数项的和的绝对值，两个绝对值的和是奇数，则所有负数项的和与所有正数项的和一定不能互为相反数即可．
解答：解：设x1+2x2+3x3+…+1998x1998中 x1为第一项 2x2为第二项…1998x1998为第一九九八项
其中所有正数项的和为S1
所有负数项的和为S2
则|S1|+|S2|=1+2+3+…+1998=1999×999 是一个奇数．
故|S1|≠|S2|故S1+S2≠0
其中所有正数项的和为S1
所有负数项的和为S2
则|S1|+|S2|=1+2+3+…+1998=1999×999 是一个奇数．
故|S1|≠|S2|故S1+S2≠0
点评：本题主要考查了整数的奇偶性，利用整数的奇偶性把所求证的结果转化为判断一个式子的值是奇数或偶数的问题，是解决本题的关键．
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