题目内容
如图，AB为⊙O的直径，劣 |
| BC |
|
| BE |
求证：
（1）BD是⊙O的切线；
（2）AB2=AC•AD．
分析：（1）证AB⊥BD即可．根据垂径定理的推论，AB⊥CE．因BD∥CE，结论得证；
（2）连接BC，则BC⊥AC．证明△ACB∽△ABD，结论得证．
（2）连接BC，则BC⊥AC．证明△ACB∽△ABD，结论得证．
解答：
证明：（1）∵
=
，
∴∠1=∠2，
=
，AC=AE．
∴AB⊥CE．
∵CE∥BD，∴AB⊥BD．
∴BD是⊙O的切线．
（2）连接CB．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．
∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．
∴
=
，
∴AB2=AD•AC．
证明：（1）∵ |
| CB |
|
| BE |
∴∠1=∠2，
|
| AC |
|
| AE |
∴AB⊥CE．
∵CE∥BD，∴AB⊥BD．
∴BD是⊙O的切线．
（2）连接CB．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．
∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．
∴
| AC |
| AB |
| AB |
| AD |
∴AB2=AD•AC．
点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定和性质等知识点，难度中等．
练习册系列答案
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