Question

（2013年四川广安8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DHEG。∴四边形EGHD是矩形。

∴ED=GH。

在Rt△ADH中，

AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），

在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），

∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）。

答：加固后坝底增加的宽度AF为10米。

（2）加宽部分的体积V=S_梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．

答：完成这项工程需要土石19200立方米。

【解析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长。

（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积。

考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），371锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。8684