Question

【题目】如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，则A1点坐标为（t， t），把A1的坐标代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1＝，则A2点坐标为（+a， a），然后把A2的坐标代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此规律得到B9B10＝29．

解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，

∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，

∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，

设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，

∴A1点坐标为（tspan>， t），

把A1（t， t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，

∴OB1＝，

∴A2点坐标为（+a， a），

把A2（+a， a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，

∴B1B2＝2，

同理得到B2B3＝22，

…，

按照此规律得到B9B10＝29．

故选答案为29．