Question

如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为    cm．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：如图：连接B′B″，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=AB=6，AC=6，
∴B′C=6，
∴AB′=AC-B′C=6-6，
∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，
∴四边形B″C″CB′是矩形，
∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，
∴△AB″B′∽△ABC，
∴，
即：，
解得：B″B′=6-2．
∴C″C=B″B′=6-2．
故答案为：6-2．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．