Question

用面积为1，2，3，4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形．问：图中阴影部分面积是多少？

Answer 1

分析：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，根据面积发分别计算面积为2、3、4的长、宽，用a、b表示阴影部分的面积，即可解题．

解答：解：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1
面积为2的长方形宽为a，长为

2

a

，
面积为3的长方形和面积为4的长方形的长相等，则宽的比例为3：4，
故面积为3的长方形的宽为

3

3+4

（b+

2

a

）=

3

7

×

ab+2

a

=

9

7a

，长为

3

9 7a

=

7a

3

，
BD=

9

7a

-b．
阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，
∴阴影部分的面积为

1

2

×（

9

7a

-b）×（

7a

3

+a）=

10

21

，
答：图中阴影部分面积是

10

21

．

点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求BD的长是解题的关键．