Question

已知：如图，是的直径，, 切于点垂足为交于点．

小题1:求证：;
小题2:若, 求的长

Answer 1

小题1:证明：连结

由是切线得-------------------------------1分
又 

∴ 
又由得
 
∴
∴ --------------------------------------------4分
小题2:解：为直径
∴--------------------------------------------5分
又 
∴
--------------------------7分
∴ ----------------------------------8分
又且
 --------10分

（1）连接OC．根据切线的性质，得OC⊥DC，结合已知条件，得AD∥OC，根据两条直线平行，内错角相等，得∠DAC=∠ACO，再根据同圆的半径相等，得∠BAC=∠ACO，从而得到∠DAC=∠BAC，再根据圆周角定理得到它们所对的弧相等，进一步得到弧所对的弦相等；
（2）根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABC．根据圆周角定理，得∠BAC=∠BEC，从而利用解直角三角形的知识求得BC的长，再利用CD=AC•sin∠DAC求解．