Question

已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.
【小题1】求该二次函数的图象的顶点坐标；
【小题2】若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围.

Answer 1

【小题1】 
轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.
∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）
或：轴有且只有一个公共点，∴2² -4m=0,        ∴m=1，
∴函数=（x+1）²
∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）    
【小题1】∵P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，
n²+2n+1>（n+2）²+2（n+2）+1 ，
化简整理得，4n+8<0，      ∴n < -2，
∴实数n的取值范围是n < -2.

解析【小题1】根据图象与x轴有且只有一个公共点，且对称轴为x=-1,求得函数的顶点坐标为（—1，0）；
【小题1】解不等式可得出n < -2。