Question

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

   (1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；

   (2) 连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；

   (3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.                       

Answer 1

解: (1)如图；D(2,0)

(2)如图；

     作CE⊥x轴，垂足为E.

 ∵△AOD≌△DEC

      ∴∠OAD＝∠CDE

    又∵∠OAD＋∠ADO＝90°

      ∴∠CDE＋∠ADO＝90°

∴扇形DAC的圆心角为90度.

（3）方法一：

∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长.

设圆锥底面圆半径为r，则

∴

方法二：圆锥的侧面积，其中母线l即为⊙D的半径；r为圆锥的底面半径.  又扇形DAC的面积：

∴

∴