Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是边AB上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，那么FG：DC

1. A.
   1：2
2. B.
   1：3
3. C.
   1：4
4. D.
   以上都不对

Answer 1

B
分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质可证明AG=BF，进而FG：DC的比值确定．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB‖DC，
∴∠AGD=∠GDC，∠BFC=∠DCF，
又∵FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AGD=∠ADG，∠BFC=∠BCF，
∴AG=AD，BF=BC，
而AD=BC，
∴AG=BF，
∴AF=AB-BF=AB-AG=BG，
∵AG=AF+FG，
∴FG=BG，
∴AF=FG=BG，
∴FG：AB=1：3，
∴FG：DC=1：3，
故选B．
点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明AF=BG．