题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AB，△CBD是等边三角形，若BC=2，则AB的长为
- A.2
- B.1
- C.
- D.
D
分析：过D点作DE⊥AB交AB于点E，可推知AB=ED；在等边三角形BDC中，得DE的长，即可得AB的长．
解答：如图过点D作DE⊥BC交BC于点E，
∵AD∥CD，CB⊥AB，DE⊥AB，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=ED
∵△DBC是等边三角形，DE⊥AB，BC=2，
∴BD=BC=2，
∴ED=DB×sin60°=2×
=．
故选D．
点评：本题主要考查直角梯形和等边三角形的性质，涉及到解直角三角形等相关知识，此题解题的关键是作出梯形的高线把梯形分割成矩形和直角三角形．
分析：过D点作DE⊥AB交AB于点E，可推知AB=ED；在等边三角形BDC中，得DE的长，即可得AB的长．
解答：如图过点D作DE⊥BC交BC于点E，
∵AD∥CD，CB⊥AB，DE⊥AB，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=ED
∵△DBC是等边三角形，DE⊥AB，BC=2，
∴BD=BC=2，
∴ED=DB×sin60°=2×
=．故选D．
点评：本题主要考查直角梯形和等边三角形的性质，涉及到解直角三角形等相关知识，此题解题的关键是作出梯形的高线把梯形分割成矩形和直角三角形．
练习册系列答案
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
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