Question

【题目】如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.2-π
B.π
C.-1
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】

图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，
图中阴影部分的面积=四个相同的图形1的面积之和，
图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，
由此可计算出阴影部分的面积．

图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，图形1如下图所示：

图中阴影部分的面积=四个相同的图形1的面积之和，
图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，四边形和弓形如下图所示：

四边形的面积=2×××（1-)=，
弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积，扇形和三角形如下图所示：

扇形的面积=×LR= × × × =，
三角形面积=×底×高= × × =，
弓形的面积=，
图形1的面积=，
图中阴影部分的面积=4×图形1的面积=2-π．
故选A．

【考点精析】利用扇形面积计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．