Question

⊙O的半径是4，弦AB的长为x²-7x-8=0的一根，则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为

1. A.
   4和45°
2. B.
   4和90°
3. C.
   3和45°
4. D.
   3和90°

Answer 1

B
分析：求出方程的解，求出AB，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，求出∠AOD即可．
解答：解：x²-7x-8=0，
∴x₁=8，x₂=-1，
∴AB=8，
∵OD⊥AB，OD过圆心O，
∴AD=BD=4，
由勾股定理得：OD==4，
∴AD=OD，
∴∠A=∠AOD=45°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=90°．
故选B．
点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出OD和AD的长是解此题的关键．