Question

【题目】如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，过点作平行线，交的延长线于点，在延长线上截得，连结、．若，，则四边形的面积等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明四边形CGFD是菱形，由CD∥BF，D为AB中点，E为AF的中点，求得EF的长，设GF=x，则BF=11-x，AB=2x，在Rt△ABF中利用勾股定理列出方程，解方程可求出x的值，根据菱形的面积公式即可求得四边形的面积．

∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，

∴AD=BD=CD，

∵BG∥CD，

∴AF⊥BG，

∴AD=BD=DF，

∴DF=CD，

∵FG=CD，

∴四边形CGFD为菱形，

∵CD∥BF，D为AB中点，

∴E为AF的中点，

∴EF=AF=4，

设GF=x，则BF=11-x，AB=2x，

∵在Rt△ABF中，∠BFA=90°，

∴AF2+BF2=AB2，即（11-x）2+82=（2x）2，

解得：x=5或x= （舍去），

∴菱形CGFD的面积为：5×4=20，

故答案为：20．