Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是
（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵BE=1，

∴CE=BC﹣BE=2，①点P在AD上时，△APE的面积y= x2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，

= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），

=5﹣ x+ ﹣5+x，

=﹣ x+ ，

∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

所以答案是：A．

【考点精析】利用一次函数的图象和性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．