题目内容

如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD.

（1）点C的坐标为（      ），点D的坐标为（      ）；

（2）若抛物线经过C、D两点，求该抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.

 


解：（1）C（－3，2），D（－1，3）

（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则

  解得 

∴ 

（3）①当点D运动到y轴上时，t=.

当0＜t≤时，如图1设D′A′交y轴于点E.

∵tan∠BAO==2,又∵∠BAO=∠EAA′

∴tan∠EAA′=2, 即=2

∵AA′=, ∴EA’=.

∴S△EA’A=AA′·EA′=t×t=5 t2………5分

当点B运动到点A时，t=1.当＜t≤1时，如图2

设D′C′交y轴于点G，过G作GH⊥A′B′于H.

在Rt△AOB中，AB=

∴ GH=,AH=GH=

∵ AA′=t,∴HA′=t－,GD′=t－ .               

∴S梯形AA′D′G=(t－+t) =5t－

当点C运动到y轴上时，t=.

当1＜t≤时，如右图所示

设C′D′、C′B′分别交y轴于点M、N

∵AA′=t，A′B′=,

∴AB′=t－,∴B′N=2AB′=t－

∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t

∴=C′N=(－t)

∴=(－t)·(－t)=5t2－15t+      

∴S五边形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′－S△MNC′=(5t2－15t+)=－5t2+15t－

综上所述，S与x的函数关系式为：当0＜t≤时, S=5

当＜t≤1时，S=5t

当1＜t≤时，S=－5t2+15t

练习册系列答案
相关题目
如图1，在直角坐标系中，反比例函数y=
kx
(k＞0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，且点C坐标为（4，3），将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
（1）求k的值；
（2）如图2，在直角坐标系中，P点坐标为（2，-3），请在双曲线上找两点M、N，使四边形OPMN是平行四边形，求M、N的坐标．
精英家教网
（2012•达州）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．
（1）填空：点D的坐标为
（-1，3）
（-1，3）
，点E的坐标为
（-3，2）
（-3，2）
．
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．
（3）若正方形和抛物线均以每秒
5
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．
已知在Rt△OAB中，∠B=90°，AO=
12
，BA=2．把△OAB按如图方式放置在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正半轴上．求点B的坐标．
如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足
a-b
+
a2-144
a+12
=0．
（1）求证：∠OAB=∠OBA．
（2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．
（3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．
如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标
（2）求出三角形ABC的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网