Question

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，P为弧BC上一点，则cos∠APD为________．

Answer 1

分析：由AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，得到∠1=∠2=30°；然后由圆周角定理求得∠1=∠APD，从而求得cos∠APD=cos∠1=cos30°=．
解答：解：如图，
∵AC平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2；
又∵AD∥BC（已知），∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠APD（同弧所对的圆周角相等），
∴cos∠APD=cos∠1=cos30°=．
故答案是：
点评：本题考查了圆周角定理，特殊角的三角函数值．根据平行线的性质和角平分线的性质求得∠1=30°是解题的关键．