Question

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．

(1) 求证：AC=CP；

(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．

（参考数据：    ）

 

Answer 1

证明：（1）连结OC

∵AO=OC              

∴∠ACO=∠A=30°

∴∠COP=2∠ACO=60°

∵PC切⊙O于点C    

 ∴OC⊥PC

∴∠P=30°

∴∠A =∠P  

 ∴AC =PC

（注：其余解法可参照此标准）

（2）在Rt△OCP中，tan∠P=      ∴OC=2

∵S_△OCP=CP·OC=×6×2=         且S_扇形COB=

∴S_阴影= S_△OCP －S_扇形COB =