题目内容

已知实数a，b，c满足a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据已知所给的三个等式，变形之后可分别求出a、b、c的值，再把它们的值代入所求代数式，即可得解．
解答：a²+b²=1①
b²+c²=2②
c²+a²=2③
三式加后再除2，得a²+b²+c²= $\text{[math]}$ ④
④减①得c²= $\text{[math]}$
④-②得a²= $\text{[math]}$
④-③得b²= $\text{[math]}$
c=- $\text{[math]}$ ，a=b= $\text{[math]}$ 时
ab+bc+ca最小= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题的关键是让三式相加得到一个等式关系，再分别减去这三个式子，得到a，b，c的值，然后代入即可．

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已知a，b，c为实数，且满足下式：a²+b²+c²=1，①，a(

)=-3；②求a+b+c的值．

（2013•菏泽）（1）已知m是方程x²-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2-m)(m-

+1)的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数y=

的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

（本题满分为6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根x₁,x₂，求k的取值范围.

解答过程：根据题意，得

=

=＞0

∴k＜

所以当k＜时，方程有两个不相等的实数根.

当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并写出正确的答案.

（1）已知m是方程x²﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．

①根据图象求k的值；

②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

（1）已知m是方程x²-x-2=0的一个实数根，求代数式

的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．