Question

若a、b、

a

+

b

都是有理数，则

a

、

b

的值是（　　）

• A、二者均为有理数
• B、二者均为无理数
• C、一个为无理数，另一个为有理数
• D、以上三种情况均有可能

Answer 1

分析：先令k=

a

+

b

，根据根式有意义的条件可知a≥0，b≥0，再把等式变形用k、b表示出

a

，利用平方法消去a的根号，再根据k=0及k＞0讨论

a

与

b

的情况即可．

解答：解：令k=

a

+

b

，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，

a

=k-

b

，
两边同时平方，得，
a=k²-2k

b

+b，
2k

b

=k²+b-a，
若k=0，则a=b=0，显然

a

和

b

都是有理数，
若k＞0，

b

=

k+b-a

2k

，
所以

b

为有理数，同理

a

为有理数，
综上所述，

a

和

b

都是有理数．
故选A．

点评：本题考查了有理数与无理数的概念，两个非负数的和是有理数，则这两个数一定都是有理数，比较抽象，要注意学会分析思考．