题目内容
25、在通常的日历牌上，可以看到一些数字所满足的某些规律，下面是2002年10月份的日历牌：
（1）我们任意选择如上的阴影部分，将其中每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减，发现：3×9-2×10=7，15×21-14×22=7．请再选择几个试一试，看看是否都是这样，想一想能否用代数式的运算加以说明；
（2）如果选择如下的阴影部分，那么其中的4个数又有什么规律呢？
（1）我们任意选择如上的阴影部分，将其中每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减，发现：3×9-2×10=7，15×21-14×22=7．请再选择几个试一试，看看是否都是这样，想一想能否用代数式的运算加以说明；
（2）如果选择如下的阴影部分，那么其中的4个数又有什么规律呢？
分析：（1）因为日历上的数据排列规律为左右相邻的数相差1，图中上下交叉的两个数相差6和8，根据整式的运算可得．
（2）因为日历上的数据排列规律为左右相邻的数相差1，图中上下交叉的两个数相差5和7，根据整式的运算可得．
（2）因为日历上的数据排列规律为左右相邻的数相差1，图中上下交叉的两个数相差5和7，根据整式的运算可得．
解答：解：（1）设最小的一个数为x，则
（x+1）（x+7）-x（x+8）=x2+8x+7-x2-8x=7．
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为7；
（2）设最小的一个数为x，则
（x+1）（x+6）-x（x+7）=x2+7x+6-x2-7x=6．
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为6．
（x+1）（x+7）-x（x+8）=x2+8x+7-x2-8x=7．
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为7；
（2）设最小的一个数为x，则
（x+1）（x+6）-x（x+7）=x2+7x+6-x2-7x=6．
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为6．
点评：本题通过日历考查了规律型：数字的变化．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．要熟悉日历上的数据排列规律为左右相邻的数相差1，上下相邻的两个数相差7．
练习册系列答案
字词句段篇系列答案
相关题目
在右边的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，请你探究这四个数的关系．设最小的一个数为a，则这四个数之和为
在右面的日历中，用十字框框出5个数．问：