Question

【题目】如图，在△ABC中∠ABC=90°，，AB=4 cm， BC=3cm，动点P以3cm/s的速度由A向C运动，动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动，连PQ交AB于D，则当运动时间为____s时，△ADP是以AP为腰的等腰三角形．

Answer 1

【答案】 或

【解析】过点P作PE⊥AB于E，则有PE//BC，

由题意知：AC==5，AP=3t，BQ=t，

∵PE//BC，

∴△APE∽△ACB，

∴ ，

∴，

∴PE=1.8t，AE=2.4t，

∴BE=AB-AE=4-2.4t，

∵PE//BC，

∴△PED∽△QBD，

∴，

即，

∵BD+ED=BE，

∴DE=，

若AP=AD，则有AE=DE，即2.4t=，解得：t=；

若AP=AD，则有3t=2.4t+，解得：t= ，

故答案为： 或.