Question

在实数范围内分解因式：（x-1）⁴+x（2x+1）（2x-1）+5x=______．

Answer 1

展开整理，得
=（x-1）⁴+x（2x+1）（2x-1）+5x，
=（x-1）⁴+x（4x²-1）+5x，
=[（x-1）²]²+4x³-x+5x，
=（x²-2x+1）²+4x³+4x，
=x⁴+6x²+1，
∵关于x²的方程x⁴+6x²+1=0的根为x²=-3±2

3

；
∴原式=（x²+3+2

2

）（x²+3-2

2

）．
故答案为：（x²+3+2

2

）（x²+3-2

2

）．