题目内容

若 $数学公式$ ，则x+y=．
若 $数学公式$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $数学公式$ =．

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分析：（1）先根据二次根式的基本性质求出x的值，即可得到y的值，再代入x+y计算即可；
（2）由于1＜ $\text{[math]}$ ＜2，所以可求出a，进而求出b，则 $\text{[math]}$ 即可求．
解答：（1）∵ $\text{[math]}$ ，其中
∴x-3≥0，则有x≥3；3-x≥0，则有x≤3，综合得，x=3
将x=代入 $\text{[math]}$ ，得y=4，
∴x+y=3+4=7．
（2）∵1＜ $\text{[math]}$ ＜2，
∴a=1，b= $\text{[math]}$ -1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×1-（ $\text{[math]}$ -1）=1．
故答案为：7；1．
点评：（1）考查了二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．
（2）主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

练习册系列答案

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．

七（1）班同学上数学活动课，他们对一个角的平分线作如下研究（如图）．他们先用角尺做了平分这个角的方案设计：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，若移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合，即PM=PN，则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，若将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合，即PM=PN，则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）是否可行？答：

不行

（填“行”或“不行”）；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．
（3）在活动过程中，小明说：“若设∠AOB=60°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=1：3，那么射线OC与∠AOB的平分线所成角的度数是多少呢？”请你通过求解告诉小明．

1.如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是；

2.在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是；

3.若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是；

4.若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是；

5.四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是；

6.（如图6） ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.