Question

（本题满分11分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．

Answer 1

（1）见解析 （2）

【解析】

试题分析：（1）根据等角的补角相等得出∠AFD=∠C，然后根据平行四边形的性质得到∠ADF=∠DEC，从而说明两个三角形相似；（2）根据三角形相似求出DE的长度，根据Rt△ADE求出AE的长度，然后计算sinB的值．

试题解析：（1）证明：∵∠AFE=∠B，∠AFE与∠AFD互补，∠B与∠C互补

∴∠AFD=∠C ∵AD∥BC ∴∠ADF=∠DEC ∴△ADF∽△DEC

（2）∵△ADF∽△DEC ∴ 即 解得：DE=12

∵AE⊥BC, AD∥BC ∴AE⊥AD ∴AE==6

∴在Rt△ABE中， sinB=

考点：三角形相似的证明、锐角三角形函数的计算．