题目内容
如图，每个小正方形的边长为1，CD是△ABC的中线．（1）求△ABC的各边长．
（2）CD的长．
考点：勾股定理的逆定理,直角三角形斜边上的中线
专题：网格型
分析：（1）根据两点间的距离公式求出AB的长，根据勾股定理求出AC、BC的长；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．
解答：解：（1）AB=5，
AC=
=
，
BC=
=
=2
；
（2）∵(
)2+(
)2=52，即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°．
∴CD=
AB=
．
AC=
| 12+22 |
| 5 |
BC=
| 42+22 |
| 20 |
| 5 |
（2）∵(
| 5 |
| 20 |
∴∠ACB=90°．
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
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