题目内容
如图,BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线,BA3是A2BD∠的角平分线,CA3是∠A2CD的角平分线,若∠A1=α,则∠A2013为( )
A、
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B、
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C、
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D、
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考点:三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题:规律型
分析:根据角平分线的定义可得∠A1BC=
∠ABC,∠A1CD=
∠ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,整理即可得解,同理求出∠A2,可以发现后一个角等于前一个角的
,根据此规律即可得解.
1 |
2 |
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1 |
2 |
解答:解:∵A1B是∠ABC的平分线,A1C是∠ACD的平分线,
∴∠A1BC=
∠ABC,∠A1CD=
∠ACD,
又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,
∴
(∠A+∠ABC)=
∠ABC+∠A1,
∴∠A1=
∠A,
∵∠A1=α.
同理理可得∠A2=
∠A1=
α
则∠A2013=
.
故选D.
∴∠A1BC=
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又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,
∴
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∴∠A1=
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2 |
∵∠A1=α.
同理理可得∠A2=
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2 |
1 |
2 |
则∠A2013=
α |
22012 |
故选D.
点评:本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键.
练习册系列答案
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下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
在正方形网格中,△ABC的位置如图,则sinB的值是( )
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
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D、
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已知关于x的方程
-3=
有一个正数解,则m的值是( )
1 |
x-3 |
m |
x-3 |
A、m<10 |
B、m>10 |
C、m<10且m≠3 |
D、m<10且m≠1 |