Question

某运输部门规定：办理一件物品的重量不超过akg（a＜18）时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过akg时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某物品的重量为xkg，支付费用为y元．
（1）当0≤x≤a时，y=

 

当x＞a时，y=

 

（用含x和a，b的代数式表示）；
（2）甲、乙二人各托运了一件物品，物品重量与支付费用如图所示．根据以上信息确定a，b的值，并写出支付费用y（元）与每件物品重量x（kg）3的函数关系式；在物品可分拆的情况下，用不超过120元的费用能否托运50kg的物品？若能，请设计出其中二种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）不超过a千克时，只需付基础费30元和保险费3元；超过akg时，需付费：33元基础费+超过部分的费用
（2）易知这两个数据满足第二个函数解析式，把（18，39），（25，60）代入第二个函数解析式就能求得a、b的值．那么a就表示不出钱的千克数的结束，进行拆分时，应注意充分使用不出钱的千克数．

解答：解：（1）当0≤x≤a时，y=33，当x＞a时y=33+（x-a）b（2分）

（2）①由a＜18，故由图中甲、乙数据应满足y=33+（x-a）b
从而有

33+(18-a)b=39 33+(25-a)b=60

．解得

a=16 b=3

．（3分）
故所求函数的解析式为：
当0＜x≤16时，y=33（1分）
当x＞16时，y=3x-15（1分）
②能够托运，方案一：将物品拆分成两件，一件是16kg，另一件是34kg，此时费用为33+3×34-15=120元；
方案二：将物品拆分成两件，一件是25kg，另一件也是25kg，此时费用也为2×（3×25-15）=120元；
方案三：将物品拆分成三件，两件均为16kg，另一件为18kg，此时费用为2×33+（3×18-15）=105元．
（一种得1分，两种得3分）

点评：解读题意，找到相应的等量关系是解决本题的关键，点在函数解析式上，就应适合这个函数解析式．